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小学数学等差数列试题精选

来源:51芜湖家教网    点击:18461    发布日期:2013-10-13 09:04:23
芜湖家教网搜集:小学数学等差数列试题精选

等差数列
一、知识点:
1、数列:按一定顺序排成的一列数叫做数列。数列中的每一个数都叫做项,第一项称为首项,最后一项称为末项。数列中共有的项的个数叫做项数。
2、等差数列与公差:一个数列,从第二项起,每一项与与它前一项的差都相等,这样的数列的叫做等差数列,其中相邻两项的差叫做公差。
3、常用公式
等差数列的总和=(首项+末项) 项数 2
项数=(末项-首项) 公差+1
末项=首项+公差 (项数-1)
首项=末项-公差 (项数-1)
公差=(末项-首项) (项数-1)
等差数列(奇数个数)的总和=中间项 项数

二、典例剖析:
例(1) 在数列3、6、9……,201中,共有多少数?如果继续写下去,第201个数是多少?
  分析: (1)因为在这个等差数列中,首项=3,末项=201,公差=3,所以根据公式:
项数=(末项-首项) 公差+1,便可求出。
(2)根据公式:末项=首项+公差 (项数-1)
解: 项数=(201-3) 3+1=67
末项=3+3 (201-1)=603
答:共有67个数,第201个数是603

练一练:
在等差数列中4、10、16、22、……中,第48项是多少?508是这个数列的第几项?
答案: 第48项是286,508是第85项


  例(2 )全部三位数的和是多少?
  分析::所有的三位数就是从100~999共900个数,观察100、101、102、……、998、999这 一数列,发现这是一个公差为1的等差数列。要求和可以利用等差数列求和公式来解答。
  解:   (100+999) 900 2
=1099 900 2
=494550
答:全部三位数的和是494550。
练一练:
求从1到2000的自然数中,所有偶数之和与所有奇数之和的差。
答案: 1000

  例(3)求自然数中被10除余1的所有两位数的和。
  分析一:在两位数中,被10除余1最小的是11,最大的是91。从题意可知,本题是求等差数列11、21、31、……、91的和。它的项数是9,我们可以根据求和公式来计算。
解一: 11+21+31+……+91
=(11+91) 9 2
=459

分析二:根据求和公式得出等差数列11、21、31、……91的和是459,我们可以求得这9个数的平均数是459 9=51,而51恰好是这个等差数列的第五项,即中间的一项(称作中项),由此我们又可得到S=中项 n,但只能是项数是奇数时,等差数列有中项,才能用中项公式计算。
解二:11+21+31+……+91
=51 9
=459
  答:和是459。
练一练:
求不超过500的所有被11整除的自然数的和。
答案: 11385

  例(4) 求下列方阵中所有各数的和:
1、2、3、4、……49、50;
2、3、4、5、……50、51;
3、4、5、6、……51、52;
……
49、50、51、52、……97、98;
50、51、52、53、……98、99。
  分析一:这个方阵的每一横行(或竖行)都各是一个等差数列,可先分别求出每一横行(或竖行)数列之和,再求出这个方阵的和。
解一: 每一横行数列之和:
第一行:(1+50) 50 2=1275
第二行:(2+51) 50 2=1325
第三行:(3+51) 50 2=1375
……
第四十九行:(49+98) 50 2=3675
第五十行:(50+99) 50 2=3725
方阵所有数之和:
1275+1325+1375+……+3675+3725
=(1275+3725) 50 2
=125000

分析二:观察每一横行可以看出,从第二行起,每一行和都比前一行多50,所以可以先将第一行的和乘以50,再加上各行比第一行多出的数,这样也能求得这个方阵所有数的和。
解二:(1+50) 50 2 50=63750
50 (1+2+3+……+49)
=50 【(1+49) 49 2】
=61250
63750+61250=125000
答:这个方阵的和是125000
练一练:
求下列方阵中100个数的和。
0、1、2、3、……8、9;
1、2、3、4、……9、10;
2、3、4、5、……10、11;
……
9、10、11、12、……17、18。
答案: 900

例(5)班级男生进行扳手腕比赛,每个参赛男生都要和其他参赛选手扳一次。若一共扳了105次,那么共有多少男生参加了这项比赛?
分析:设共有几个选手参加比赛,分别是A 、A2、A3 A 、……An 。从A 开始按顺序分析比赛场次:
A 必须和 A2 、A3、A4、……,An逐一比赛1场,共计(n-1)场;
A2已和A 赛过,他只需要和A 3、A4 、A5 、……、An各赛1场,共计(n-2)场
A 3已和A A2赛过、他只需要和A4、 A5、 A6、……、An 、各赛1场,共计(n-3)场。
以此类推,最后An-1只能和An赛1场
解: Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1
= (1+n-1) (n-1)
= n (n-1)(场)
根据题意,Sn=105(场),则n (n-1)=210,因为n是正整数,通过试算法,可知15 14=210.
则n=15,即共有15个男生参加了比赛。
答:有15个男生参加了比赛。
练一练:
从1到50这50个连续自然数中,取两数相加,使其和大于50,有多少种不同的取法?
答案: 625种

例(6)若干人围成16圈,一圈套一圈,从外向内圈人数依次少6人,如果共有912人,问最外圈有多少人?最内圈有多少人?
分析:从已知条件912人围成16圈,一圈套一圈,从外到内各圈依次减少6人,也就是告诉我们这个等差数列的和是912,项数是16,公差是6。题目要求的是等差数列末项 a - a =d (n-1)=6 (16-1)=90(人)
解: a +a =S 2 n=912 2 16=114(人)
外圈人数=(90+114) 2=102(人)
内圈人数=(114-90) 2=12(人)
答: 最外圈有102人,最内圈有12人。
练一练:
若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人,如果共有304人,最外圈有几人?
答案: 52人


模拟测试( 4 )
一、填空题 (每小题5分)
1、有一串数,已知第一个数是6,而后面的每一个数都比它前面的数大4,这串数中第2003个数是 。

2、等差数列0、3、6、9、12、……、45是这个数列的第 项。
从2开始的连续100个偶数的和是 。

3、一个剧院共有25排座位,从第一排起,以后每排都比前一排多2个座位,第25排有70个座位,这个剧院共有 个座位。

4、所有

5、除以4余1的三位数的和是 。

6、时钟在每个整点敲该钟点数,每半点钟敲一下,一昼夜这个时钟一共敲 下。

7、一个五层书架共放了600本书,已知下面一层都比上面一层多10本书。最上面一层放
本书,最下面一层放 本书。

8、从200到500之间能被7整除的各数之和是 。

9、在1949、1950、1951、……1987、1988、这40个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多 。

10、有一列数:1、2002、2001、1、2000、1999、1、……、从第三个数开始,每个数都是它前面两个数中大数减去小数的差,从第一个数开始到第2002个数为止这2002个数的和是 。

二、简答题 (每小题10分)
1、有10只金子,54个乒乓球,能不能把54个乒乓球放进盒子中去,使各盒子的乒乓球数不相等?

2、小明家住在一条胡同里,胡同里的门牌号从1号开始摸着排下去。小明将全胡同的门牌号数进行口算求和,结果误把1看成10,得到错误的结果为114,那么实际上全胡同有多少家?

3、有一堆粗细均匀的圆木,堆成如下图的形状,最上面一层有7根园木,每面下层增加1根,最下面一层有95根,问:这堆圆木一共有多少根?


4、有一个六边形点阵,如下图,它的中心是一个点,算做第一层,第二层每边有两个点,第三层每边有三个点……这个六边形点阵共100层,问,这个点阵共有多少个点?



5、X+Y+Z=1993有多少组正整数解?


模拟测试( 4 ) 解答
一、填空题
1、8014
6+4 (2003-1)
=6+4 2002
=8014

2、16
(45-0) 3+1
=45 3+1
=16

3、10100
末项=2+(100+1) 2=200
和=(2+200) 100 2=10100

4. 1150
a =70-(25-1) 2=22(个)
总座位数:(22+70) 25 2=1150(个)

5、123525
所有除以4余1的三位数为:101、105、109、……997。
项数:(997-101) 4+1=225
和:(101+997) 225 2=123525

6、180
(1+12) 12+1 24
=13 12+24
=180(下)

7、100、140
中间一层本数:600 5=120(本)
最上面一层:12-10 2=100(本)
最下面一层:120+1 2=140(本)

8、15050
构成等差数列为:203、210、……、497。
项数=(497-203) 7+1=43
数列和=(203+497) 43 2=15050

9、20
(1950+1988) 20 2-(1949+1987) 20 2
=3938 20 2-3936 20 2
=39380-39360
=20

10、1782225
在原数列中,以数1为标志,把三个数看成一组,2002 3=667……1,其中2001个数分为667组,有667个1,因为余下的一个数恰为1,则2002个数中有668个1,其余的数是2002则669有1334个数。
668 1+(2002+669) 1334 2
=668+1781557
=1782225


二、简答题
1、解:

  答:题中要求办不到。

2、解:误把1看成10,错误结果比正确结果多10-1=9,那么正确结果为114-9=105,即全胡同门牌号组成的数列求和为105
设全胡同有n家,此数列为1、2、3……、n。
数列求和:(1+n) n 2=105
(1+n) n=210
将210分解:210=2 3 5 7
=14 15
则n为14
答:全胡同实际有14家。

3、解: 7+95=102(根)
95-7+1=89(层)
102 89 2=4539(根)
答:这堆圆木一共有4539根。

4、解:第100层有点:6+(99-1) 6
=6+98 6
=6 99
=594(个)
点阵只有点: 1+(6+594) 99 2
=1+600 99 2
=29701(个)
答:这个点阵共有点29701个。

5、解: 当X=1991时,则Y+Z=2, Y=Z=1 有1组
当X=1990时,则Y+Z=3, 或 有2组
当X=1989时,则Y+Z=4. 或 或 有3组
……
当X=2时,则Y+Z=1991 有1990组
当X=1时,则Y+Z=1992 有1991组
X不能等于1992或1993
原方程中不同的整数解,组数为:
1+2+3+4+……+1991
=1991 1992 2
=1983036
答:共有1983036组正整数解。







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